¿Qué es funcion de distribucion?

La función de distribución, también conocida como función acumulativa de distribución, es una herramienta utilizada en la teoría de probabilidad y estadística para describir la probabilidad de que una variable aleatoria tome un valor menor o igual a un número dado.

La función de distribución se denota comúnmente como F(x) y se define matemáticamente como:

F(x) = P(X ≤ x)

donde X es la variable aleatoria y x es un número real.

La función de distribución tiene varias propiedades importantes, como:

1. Es no decreciente: para cualquier valor x_1 y x_2, si x_1 ≤ x_2, entonces F(x_1) ≤ F(x_2).

2. Es continua por la derecha: el límite de la función de distribución cuando x se acerca a un valor desde la derecha es igual al valor de la función en ese punto. Matemáticamente, esto se expresa como:

lim(x→a+) F(x) = F(a)

3. Tiene un límite superior: la función de distribución tiene un límite superior de 1, ya que la probabilidad de que una variable aleatoria tome un valor igual o menor a infinito es 1.

La función de distribución tiene muchas aplicaciones en la estadística y las probabilidades. Se utiliza para calcular probabilidades y percentiles de una variable aleatoria, así como para construir intervalos de confianza y realizar pruebas de hipótesis.

Algunos ejemplos comunes de funciones de distribución incluyen la distribución normal, la distribución uniforme, la distribución exponencial y la distribución de Poisson. Cada una de estas distribuciones tiene su propia función de distribución característica que describe cómo se distribuyen los valores de la variable aleatoria correspondiente.